投稿者 tel | 2013年3月14日

フレネルの式の近似

Cook-Torranceのシェーディングモデルでフレネルを式を使ったが、フレネルの式の近似としてSchlickの近似というものがある。実際にどのくらい正しいのかグラフを書いてみた。ちなみにCook-Torranceの論文にも似たような近似式が載っていた。

F0 = 1のとき。フレネルの式だと複素数が出てきてしまって計算できない。全部反射するわけだから常にF=1だと考えられる。Schlickの近似も常に1になる。

shlick_f_1

F0 = 0.8のとき。左がSchlickの近似、通常の右がフレネルの式。

shlick_f08fresnel_f08

F0 = 0.4のとき。

shlick_f04fresnel_f04

F0 = 0のとき。θ = 0のときはフレネルの式で0除算になってしまうのでF0 = 0をそのまま使う。

shlick_f_0fresnel_f0

F0が大きくなるとかなり違っているようだけど、θが0からπ/2の区間でFが全て求められるので場合分けしなくて便利。フレネルの式だとF0が大きくなった場合、π/2付近で谷ができるけどこれって正しいのだろうか。


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