二次ベジェ曲線と線分の当たり判定

二次ベジェ曲線の式。x0,y0は始点、x2,y2は終点、x1,y1は制御点。

線分の式。px,pyが始点、qx,qyが終点。

上記の式からtを消すと

ベジェ曲線の式を代入するとtの二次方程式になるので、解の公式で解くとtが求められる。

式が少々複雑だったので置き換え。

tが0から1のときに直線との交点を持つ。tを二次ベジェ曲線の式に戻して座標を得る。

線分と当たっているか求めたいので、直線との交点の座標が線分の範囲にあるか調べればOK。

二次ベジェ曲線の法線

当たった位置の法線は、二次ベジェ曲線の式をtで微分して接線を求め変形する。

 

法線が分かったら当たった時の反射する方向が求められる。

二次ベジェ曲線のバウンディングボックス

毎回、当たり判定するとコストが高いので、二次ベジェ曲線のバウンディングボックスを求めてまずはAABBと当たり判定をとる。

二次ベジェ曲線の座標の最大、最小を求めるには微分して0のときのtの値から求める。

上記を二次ベジェ曲線の式に代入するとxの極値が得られる。
yも同様にして求めたら、あとは始点、終点、極値の座標から最大値最小値を決めてAABBの左上の座標と右下の座標にすればいい。

コード

http://jsdo.it/sapphire_al2o3/RluP

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